二手手机质量问题，手机店应负责退款。依据《消费者权益保护法》，消费者享有退换货权利。若手机存在质量问题且不及时处理，将影响消费者正常使用及权益，可能导致经济损失和信任危机。
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二手手机质量问题可通过协商、调解、申诉、仲裁处理。建议先与手机店协商，无果后寻求消费者协会调解，仍不满意可向行政机关申诉或申请仲裁，根据具体情况选择最合适的方式。
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二手手机质量问题可退款。操作如下：1.与手机店协商，要求退款或换货；2.若协商无果，联系消费者协会进行调解；3.调解不成，向工商部门申诉，要求介入处理；4.仍无法解决，可考虑申请仲裁或提起诉讼，维护自身权益。